16/06/2020
āĻŦāĻŋāύā§āϝāĻžāϏ āĻ āϏāĻŽāĻžāĻŦā§āĻļā§āϰ āĻ
āĻā§āĻ āύāĻŋā§ā§ āĻ
āύā§āĻā§āϰ āϏāĻŽāϏā§āϝāĻž āĻĨāĻžāĻāϤ⧠āĻĒāĻžāϰā§āĨ¤ āϤāĻžāĻ āĻŦāĻŋāύā§āϝāĻžāϏ āĻ āϏāĻŽāĻžāĻŦā§āĻļ āύāĻŋā§ā§ āύāĻŋāĻā§āϰ āĻŽāϤ āĻāϰ⧠āϧāĻžāϰāĻŖāĻž āĻĻā§āĻŦāĻžāϰ āĻā§āώā§āĻāĻž āĻāϰāϞāĻžāĻŽāĨ¤āϝā§āĻā§āύ āĻ
āĻā§āĻāĻ āĻŦā§āĻā§ āĻŦā§āĻā§ āĻāϰāϞ⧠āĻ
āύā§āĻāĻāĻžāĻ āϏāĻšāĻ āĻ āĻĻā§āϰā§āĻāϏā§āĻĨāĻžā§ā§ āĻšā§āĨ¤
āĻŦāĻŋāύā§āϝāĻžāϏ āĻ āϏāĻŽāĻžāĻŦā§āĻļāĻ
āĻŦāĻŋāύā§āϝāĻžāϏ āĻ āϏāĻŽāĻžāĻŦā§āĻļ āĻāĻžāύāĻžāϰ āĻāĻā§ āĻāĻžāύāϤ⧠āĻšāĻŦā§ āĻāĻŖāĻŖāĻžāϰ āϝā§āĻāύ āĻ āĻā§āĻŖāύ āĻŦāĻŋāϧāĻŋāĨ¤
āϝā§āĻāύ āĻŦāĻŋāϧāĻŋāĻ āĻāĻ āϞā§āĻ āĻĸāĻžāĻāĻž āĻšāϤ⧠āϤāĻŋāύāĻāĻŋ āĻāĻĒāĻžā§ā§ āϏāĻŋāϞā§āĻā§ āϝā§āϤ⧠āĻĒāĻžāϰ⧠āĻāĻŦāĻžāϰ āĻāϰā§āĻ āϞā§āĻ āĻ
āύā§āϝ ⧍āĻāĻŋ āĻāĻĒāĻžā§ā§ āϝā§āϤ⧠āĻĒāĻžāϰā§āĨ¤ āϤāĻžāĻšāϞ⧠āĻĸāĻžāĻāĻž āĻšāϤ⧠āϏāĻŋāϞā§āĻā§ āϝā§āϤ⧠āĻŽā§āĻ āĻāĻĒāĻžā§ (ā§Š+⧍) āĻŦāĻž ā§Ģ āĻāĻĒāĻžā§ā§āĨ¤
āĻā§āĻŖāύ āĻŦāĻŋāϧāĻŋāĻ āĻāĻāĻāĻž āϞā§āĻ āĻĸāĻžāĻāĻž āĻšāϤ⧠āϏāĻŋāϞā§āĻ āϝāĻžā§ āϤāĻŋāύāĻāĻŋ āĻāĻĒāĻžā§ā§ āĻāĻŦāĻžāϰ āĻĢāĻŋāϰ⧠āĻāϏāϤ⧠āĻĒāĻžāϰ⧠⧍ āĻāĻŋ āĻāĻĒāĻžā§ā§āĨ¤ āϤāĻžāĻšāϞ⧠āϏ⧠āĻŽā§āĻ (ā§Š*⧍)= ā§Ŧ āĻāĻŋ āĻāĻĒāĻžā§ā§ āĻāĻŋā§ā§ āĻāϏāϤ⧠āĻĒāĻžāϰāĻŦā§āĨ¤
āĻŦāĻŋāύā§āϝāĻžāϏāĻ a,b,c āϤāĻŋāύāĻāĻŋ āĻŦāϰā§āĻŖ āĻĨā§āĻ⧠⧍ āĻāĻŋ āĻāϰ⧠āύāĻŋā§ā§ āĻŽā§āĻ āĻā§āĻāĻŋ āĻāĻĒāĻžā§ā§ āϏāĻžāĻāĻžāϤ⧠āĻĒāĻžāϰāĻŦā§āύ? āĻŽā§āĻ ā§Ŧ āĻāĻŋ āĻāĻĒāĻžā§ā§ āϏāĻžāĻāĻžāύ⧠āϝāĻžāĻŦā§ āϝāĻĨāĻžāĻ ab,ba, bc,cb,ac,caāĨ¤ āĻāĻāĻžāĻ āĻšāĻā§āĻā§ āĻŦāĻŋāύā§āϝāĻžāϏāĨ¤āĻ
āϰā§āĻĨāĻžā§ āĻāĻāĻžāύ⧠āĻā§āϰāĻŽ āĻĨāĻžāĻāĻŦā§āĨ¤
āϏāĻŽāĻžāĻŦā§āĻļāĻ āĻāĻĒāύāĻžāϰāĻž āϤāĻŋāύāĻāύ āĻŦāύā§āϧ⧠āĻāĻāĻāĻŋ āĻāĻžā§āĻāĻžā§ āϝāĻžāĻŦā§āύ āϧāϰā§āύ āύāĻžāĻŽ āĻ,āĻ āĻ āĻ āϏāĻŋāĻĻā§āϧāĻžāύā§āϤ āĻšāϞ⧠āϝā§āĻā§āύ āĻĻā§āĻāĻāύ āĻāĻŋā§ā§ āĻāĻŋāĻā§āĻ āĻā§āĻā§ āύāĻŋā§ā§ āĻāϏāĻŦā§āύāĨ¤ āϤāĻžāĻšāϞ⧠āĻāĻŋāĻāĻžāĻŦā§ āĻāϰāĻž āϝāĻžā§, āĻ āĻ āĻ, āĻ āĻ āĻ āĻāĻŋāĻāĻŦāĻž āĻ āĻ āĻ āĻāĻ āϤāĻŋāύāĻāĻŋ āĻāĻĒāĻžā§ā§āĨ¤ āĻāĻāĻžāύ⧠āĻ āĻ āĻ, āĻāϰ āĻ āĻ āĻ āĻāϰ āĻŽāϧā§āϝ⧠āĻāĻŋāύā§āϤ⧠āĻā§āύ āĻāϞāĻžāĻĻāĻž āĻā§āύ āĻŦā§āϝāĻā§āϤāĻŋ āύāĻžāĻāĨ¤ āĻāĻā§āϰ āĻĻā§āĻāĻāύ āĻŦā§āϝāĻā§āϤāĻŋ āĻāϰ āĻĒāϰā§āϰ āĻĻā§āĻāĻāύ āĻŦā§āϝāĻā§āϤāĻŋ āĻāĻāĻāĨ¤ āĻāĻāĻžāĻŦā§ āϏāĻžāĻāĻžāύā§āĻāĻžāĻ āϏāĻŽāĻžāĻŦā§āĻļāĨ¤
āĻŦāĻŋāύā§āϝāĻžāϏāĻā§ npr āĻ āϏāĻŽāĻžāĻŦā§āĻļāĻā§ ncr āĻĻā§āĻŦāĻžāϰāĻž āĻĒā§āϰāĻāĻžāĻļ āĻāϰāĻž āĻšā§āĨ¤ āĻ
āϰā§āĻĨāĻžā§ n āϏāĻāĻā§āϝāĻ āĻāĻŋāύāĻŋāϏ āĻĨā§āĻā§ r āϏāĻāĻā§āϝāĻ āĻāĻŋāύāĻŋāϏ āϏāĻžāĻāĻžāύ⧠āϝāĻžā§ āϏā§āĻāĻž āĻŦāĻŋāύā§āϝāĻžāϏ āĻāϰ āϝāĻĻāĻŋ āύāĻŋāϰā§āĻŦāĻžāĻāύ āĻŦāĻž āĻāĻ āύ āĻāϰāĻž āϝāĻžā§ āϤāĻžāĻšāϞ⧠āϏāĻŽāĻžāĻŦā§āĻļāĨ¤
āĻāϏā§āύ, āĻā§āύ⧠āύā§āĻ n! āĻŽāĻžāύ⧠āĻāĻŋ?
āϤāĻŋāύāĻāĻŋ āĻĢāĻžāĻāĻžāϏā§āĻĨāĻžāύāĻā§ ā§ŠāĻāĻŋ āĻŦāϰā§āĻŖ a,b āĻ c āĻĻā§āĻŦāĻžāϰāĻž āĻĒā§āϰāĻŖ āĻāϰāĻž āϝāĻžā§āĨ¤ āϤāĻžāĻšāϞ⧠⧧āĻŽ āĻāϰāĻāĻŋ āĻāĻĒāύāĻŋ āĻĒā§āϰā§āĻŖ āĻāϰāϤ⧠āĻĒāĻžāϰāĻŦā§āύ āϤāĻŋāύāĻāĻŋ āĻŦāϰā§āĻŖ āĻĨā§āĻā§ āϝā§āĻā§āύ āĻāĻāĻāĻŋ āĻŦāϰā§āĻŖ āĻĨā§āĻā§āĨ¤ āϤāĻžāĻšāϞ⧠⧧āĻŽ āĻāϰāĻāĻŋ āĻĒā§āϰā§āĻŖ āĻāϰāĻž āϝāĻžā§ ā§Š āĻāĻŋ āĻāĻĒāĻžā§ā§, ⧍⧠āĻāϰāĻāĻŋ āĻĒā§āϰā§āĻŖ āĻāϰāĻž āϝāĻžā§ āĻ
āύā§āϝ āĻĻā§āĻāĻāĻŋ āĻŦāϰā§āĻŖā§āϰ āϝā§āĻā§āύ āĻāĻāĻāĻŋ āĻĻā§āĻŦāĻžāϰāĻž āĻ
āϰā§āĻĨāĻžā§ ā§¨āĻāĻŋ āĻāĻĒāĻžā§ā§āĨ¤ āϤāĻžāĻšāϞ⧠⧧āĻŽ āĻ ā§¨ā§ āĻāϰ āĻĻā§āĻāĻāĻŋ āĻĒā§āϰā§āĻŖ āĻāϰāĻž āϝāĻžāĻŦā§ ā§Š*⧍= ā§ŦāĻāĻŋ āĻāĻĒāĻžā§ā§ ( āĻā§āĻŖāύ āĻŦāĻŋāϧāĻŋ āĻ
āύā§āϝāĻžā§ā§)āĨ¤ āϤāĻžāĻšāϞ⧠āĻŦāĻžāĻāĻŋ ā§§ āĻāĻŋ āĻāϰ āĻ
āĻŦāĻļāĻŋāώā§āĻ ā§§ āĻāĻŋ āĻŦāϰā§āĻŖ āĻĻā§āĻŦāĻžāϰāĻž āĻĒā§āϰā§āĻŖ āĻāϰāĻž āϝāĻžāĻŦā§āĨ¤ āϤāĻžāĻšāĻ˛ā§ ā§ŠāĻāĻŋ āĻŦāϰā§āĻŖ āĻĻā§āĻŦāĻžāϰāĻž āϤāĻŋāύāĻāĻŋ āĻāϰ āĻĒā§āϰāĻŖ āĻāϰāĻž āϝāĻžāĻŦā§ āĻŽā§āĻ ā§Š*⧍*ā§§= ā§Š! = ā§Ŧ āĻāĻŋ āĻāĻĒāĻžā§ā§āĨ¤ āĻ
āϰā§āĻĨāĻžā§ āĻā§āύ āϏāĻāĻā§āϝāĻžāϰ āĻĢā§āϝāĻžāĻā§āĻā§āϰāĻŋā§āĻžāϞ āĻŽāĻžāύ⧠āĻ
āĻ āϏāĻāĻā§āϝāĻž āĻšāϤ⧠āĻāĻāĻŦāĻžāϰ⧠⧧ āĻĒāϰā§āϝāύā§āϤ āĻā§āϰāĻŽāĻŋāĻ āϏāĻāĻā§āϝāĻžāĻā§āϞāĻŋāϰ āĻā§āĻŖāĻĢāϞā§āĻ āϏāĻŽāĻžāύāĨ¤ n! = n(n-1)(n-2)...........3.2.1
āĻāĻāύ, npr = n(n-1)(n-2).....r āĻĒāϰā§āϝāύā§āϤ
= n(n-1)(n-2)....(n-r+1)
= n!/(n-r)!
āϧāϰā§āύ, ā§Ģ āĻāĻŋ āĻāĻŋāύāĻŋāϏ āĻšāĻ¤ā§ ā§Š āĻāĻŋ āĻāĻŋāύāĻŋāϏ āϏāĻžāĻāĻžāύ⧠āϝāĻžāĻŦā§ ā§§āĻŽāĻāĻŋ ā§ĢāĻāĻŋ āĻāĻĒāĻžā§ā§, ⧍ā§āĻāĻŋ ā§ĒāĻāĻŋ āĻāĻĒāĻžā§ā§ āĻāϰ ā§Šā§ āĻāĻŋ ā§Š āĻāĻŋ āĻāĻĒāĻžā§ā§ āĻ
āϰā§āĻĨāĻžā§ ā§Ģ.ā§Ē.ā§Š āĻāĻĒāĻžā§ā§
= ā§Ģ.ā§Ē.ā§Š.⧍.ā§§/ ⧍.ā§§= ā§Ģ!/⧍! = ā§Ģ!/(ā§Ģ-ā§Š)! āĻāĻĒāĻžā§ā§āĨ¤
āĻāĻ āĻāĻžāϰāĻŖā§ npr= n!/(n-r)!
āĻāϰ āϏāĻŽāĻžāĻŦā§āĻļā§, ncr = n!/r! (n-r)! āĻāĻāĻžāύ⧠r! āĻāĻžāĻ āĻāϰāĻž āĻšā§ āĻāĻžāϰāĻŖ n āϏāĻāĻā§āϝāĻ āĻāĻŋāύāĻŋāϏ āĻĨā§āĻā§ r āϏāĻāĻā§āϝāĻ āĻāĻŋāύāĻŋāϏ āύāĻŋā§ā§ āĻāĻ āύ āĻāϰāϤ⧠āĻšāϞ⧠r āϏāĻāĻā§āϝāĻ āĻāĻŋāύāĻŋāϏā§āϰ āĻā§āϰāĻŽāĻāĻž āĻŦāĻžāĻĻ āĻĻāĻŋāϤ⧠āĻšāĻŦā§āĨ¤ r āϏāĻāĻā§āϝāĻ āĻāĻŋāύāĻŋāϏ āύāĻŋāĻā§āĻĻā§āϰ āĻŽāϧā§āϝ⧠āϏāĻžāĻāϤ⧠āĻĒāĻžāϰ⧠r! āĻāĻĒāĻžā§ā§ āϤāĻžāĻ r! āĻāĻžāĻ āĻāϰāĻž āĻšā§ā§āĻā§āĨ¤
āĻāĻāύ, āĻāĻĒāύāĻŋ ā§Ģ āĻāĻŋ āĻŦāϞāĻā§ āϏāĻžāĻāĻžāĻŦā§āύ āϝāĻžāϰ āĻŽāϧā§āĻ¯ā§ ā§Š āĻāĻŋ āϞāĻžāϞ āĻ ā§¨āĻāĻŋ āĻ
āύā§āϝ āĻŦāϰā§āĻŖā§āϰāĨ¤ āϤāĻžāĻšāϞ⧠āĻāĻĒāύāĻŋ ā§Ģ āĻāĻŋ āĻŦāϞāĻā§ āϏāĻžāĻāĻžāϤ⧠āĻĒāĻžāϰāĻŦā§āύ ā§Ģ! āĻāĻĒāĻžā§ā§ āĻāĻŋāύā§āϤ⧠āĻāĻāĻžāĻ¨ā§ ā§ŠāĻāĻŋ āϞāĻžāϞ āĻŦāϞ āĻāĻŋāύā§āϤ⧠āύāĻŋāĻā§āĻĻā§āϰ āĻŽāϧā§āĻ¯ā§ ā§Š! āĻŦāĻž ā§ŦāĻāĻŋ āĻāĻĒāĻžā§ā§ āϏāĻžāĻāĻŦā§ āĻāϰ āĻāĻ ā§Ŧ āĻāĻŋ āĻāĻĒāĻžā§ āĻāĻŋāύā§āϤ⧠āĻāĻāĻāĻŋ āϧāϰāϤ⧠āĻšāĻŦā§ āĻā§āύāύāĻž ā§ŠāĻāĻŋ āĻŦāϞāĻ āϞāĻžāϞ āĻā§āύāĻāĻž āĻāĻā§āϰ āĻŦāϞ, āĻā§āύāĻāĻž āĻĒāϰā§āϰ āĻāϞāĻžāĻĻāĻž āĻāϰāĻž āϝāĻžāĻŦā§ āύāĻžāĨ¤ āϤāĻžāĻ āĻāĻ āĻā§āĻāĻŋ āĻŦāϞ āύāĻŋāĻā§āĻĻā§āϰ āĻāĻžā§āĻāĻž āĻĒāϰāĻŋāĻŦāϰā§āϤāύ āĻāϰ⧠āϏāĻžāĻāϞā§āĻ āĻāĻāĻāĻžāĻ āĻŽāύ⧠āϤāĻžāĻ āĻŽā§āĻ āϏāĻžāĻāĻžāύ⧠āϏāĻāĻā§āϝāĻž ā§Ģ!/ā§Š!āĨ¤ āĻāϰāĻāĻŽ āĻāĻāĻ āĻāĻŋāύāĻŋāϏ āĻā§ā§āĻāĻŦāĻžāϰ āĻĨāĻžāĻāϞ⧠āϏā§āĻāĻžāϰ āĻĢā§āϝāĻžāĻā§āĻā§āϰāĻŋā§āĻžāϞ āĻĻā§āĻŦāĻžāϰāĻž āĻāĻžāĻ āĻāϰāϤ⧠āĻšāĻŦā§āĨ¤ āϝā§āĻŽāύ, n āϏāĻāĻā§āϝāĻ āĻāĻŋāύāĻŋāϏā§āϰ āĻŽāϧā§āϝ⧠p, q āĻ r āϏāĻāĻā§āϝāĻ āĻŦāĻžāϰ āĻĨāĻžāĻāϞ⧠āĻŦāĻŋāύā§āϝāĻžāϏ āϏāĻāĻā§āϝāĻž= n!/ p! q! r!
āĻāĻŦāĻžāϰ, n āϏāĻāĻā§āϝāĻ āĻāĻŋāύāĻŋāϏ āĻšāϤ⧠r āϏāĻāĻā§āϝāĻ āĻāĻŋāύāĻŋāϏā§āϰ āĻĒā§āύāĻžāϰāĻžāĻŦā§āϤā§āϤāĻŋ āĻĨāĻžāĻāϞ⧠āĻŦāĻŋāύā§āϝāĻžāϏ āϏāĻāĻā§āϝāĻž= n^rāĨ¤ āϝā§āĻšā§āϤ⧠āĻĒā§āύāĻžāϰāĻžāĻŦā§āϤā§āϤāĻŋ āĻāĻāĻŦā§ āϤāĻžāĻ āĻĒā§āϰāϤā§āϝā§āĻāĻāĻž āĻāϰ āϏāĻžāĻāĻžāύ⧠āϝāĻžāĻŦā§ n āĻāĻĒāĻžā§ā§āĨ¤ āϤāĻžāĻ r āϏāĻāĻā§āϝāĻ āĻĒāϰā§āϝāύā§āϤ āϏāĻžāĻāĻžāύ⧠āϝāĻžāĻŦā§ n.n.n.....n = n^r
āĻāϤāĻŋāĻĒā§ āĻāĻĻāĻžāĻšāϰāĻŖāĻ
ā§§āĨ¤ ⧍,ā§Ģ,ā§,ā§Š,ā§Ļ āϏāĻāĻā§āϝāĻž āĻĻā§āĻŦāĻžāϰāĻž āϤāĻŋāύ āĻ
āĻā§āĻā§āϰ āĻā§āĻāĻŋ āĻ
āϰā§āĻĨāĻĒā§āϰā§āύ āϏāĻāĻā§āϝāĻž āĻāĻ āύ āĻāϰ⧠āϝāĻžāĻŦā§?
āĻāĻāĻž āĻŦāĻŋāύā§āϝāĻžāϏā§āϰ āύāĻŋā§āĻŽā§ āĻāϰāϤ⧠āĻšāĻŦā§ āĻā§āύāύāĻž āϏāĻāĻā§āϝāĻžāĻā§āϞāĻŋ āĻā§āϰāĻŽ āĻĒāϰāĻŋāĻŦāϰā§āϤāύ āĻāϰāϞ⧠āĻāĻŋāύā§āϤ⧠āĻāϞāĻžāĻĻāĻž āĻāϞāĻžāĻĻāĻž āϏāĻāĻā§āϝāĻž āĻāĻ āύ āĻāϰā§āĨ¤
ā§Ģ āĻāĻŋ āϏāĻāĻā§āϝāĻž āύāĻŋā§ā§ ā§Š āϏāĻāĻā§āϝāĻž āύāĻŋā§ā§ āϏāĻāĻā§āϝāĻž āĻāĻ āύ āĻāϰāĻž āϝāĻžā§ = 5p3 āĻāĻĒāĻžā§ā§= 5!/(5-3)!= 5.4.3.2!/2!= 60 āĻāĻĒāĻžā§ā§
āĻāĻŋāύā§āϤ⧠āĻĒā§āϰāĻĨāĻŽā§ ā§ĻāĻĨ āĻžāĻāϞ⧠āϤāĻŋāύ āĻ
āĻā§āĻā§āϰ āϏāĻāĻā§āϝāĻž āĻšāĻŦā§ āύāĻž, āϤāĻžāĻ āĻĒā§āϰāĻĨāĻŽā§ āĻļā§āĻŖā§āϝ āϰā§āĻā§ āϏāĻāĻā§āϝāĻž āĻāĻ āύ āĻāϰāĻž āϝāĻžā§= 4p 2 = 4!/(4-2)! = 4.3.= 12 āĻāĻŋ
āϏā§āϤāĻžāϰāĻžāĻ ā§Š āĻ
āĻā§āĻā§āϰ āĻ
āϰā§āĻĨāĻĒā§āϰā§āĻŖ āϏāĻāĻā§āϝāĻž āĻšāĻŦā§= 60-12=48āĻāĻŋ
āĻāϤā§āϤāϰāĻ 48
⧍āĨ¤statistics āĻļāĻŦā§āĻĻāĻāĻŋāĻā§ āĻā§āĻāĻŋ āĻāĻĒāĻžā§ā§ āϏāĻžāĻāĻžāύ⧠āϝāĻžā§?
āĻāϤā§āϤāϰāĻ statistics āĻļāĻŦā§āĻĻāĻāĻŋāϤ⧠āĻŦāϰā§āĻŖ āĻāĻā§ ā§§ā§ĻāĻāĻŋ, āϝāĻžāϰ āĻŽāϧā§āϝ⧠s 3āĻāĻŋ, t 3āĻāĻŋ, I ⧍āĻāĻŋ āĻ āĻŦāĻžāĻā§āĻā§āϞ⧠āĻāĻŋāύā§āύ āĻāĻŋāύā§āύāĨ¤
āϤāĻžāĻšāϞ⧠āĻŽā§āĻāĻž āϏāĻžāĻāĻžāύ⧠āϝāĻžā§= ā§§ā§Ļ!/ā§Š! ā§Š! ⧍! = ā§Šā§Ļ⧍ā§Ēā§Ļā§Ļ āĻāĻĒāĻžā§ā§āĨ¤
ā§ŠāĨ¤ āĻāĻāĻāύ āϏāĻāĻā§āϤ āĻĒā§āϰāĻĻāĻžāύāĻāĻžāϰā§āϰ ā§Ŧ āĻāĻŋ āĻĒāϤāĻžāĻāĻž āĻāĻā§ āϝāĻžāϰ āĻŽāϧā§āϝ⧠⧧ āĻāĻŋ āϏāĻžāĻĻāĻž, ⧍āĻāĻŋ āϏāĻŦā§āĻ āĻ ā§ŠāĻāĻŋ āϞāĻžāϞāĨ¤ āϤāĻŋāύāĻŋ ā§ĢāĻāĻŋ āĻĒāϤāĻžāĻāĻž āϏāĻžāϰāĻŋāϤ⧠āĻŦā§āϝāĻŦāĻšāĻžāϰ āĻāϰ⧠āĻāϤāĻāĻŋ āĻŦāĻŋāĻāĻŋāύā§āύ āϏāĻāĻā§āϤ āĻĻāĻŋāϤ⧠āĻĒāĻžāϰāĻŦā§?
āĻāĻ āϏāĻžāϰāĻŋāϤ⧠āĻĒāĻžāĻāĻāĻŋ āĻĒāϤāĻžāĻāĻž āĻŦā§āϝāĻŦāĻšāĻžāϰ āĻāϰāĻž āϝāĻžāĻŦā§ āύāĻŋāĻŽā§āύā§āĻā§āϤ āĻāĻĒāĻžā§ā§,
āϏāĻžāĻĻāĻž( ā§§āĻāĻŋ) āϏāĻŦā§āĻ(⧍āĻāĻŋ) āϞāĻžāϞ(ā§ŠāĻāĻŋ)
⧧) ⧧ ⧍ ⧍
⧍) ā§§ ā§§ ā§Š
ā§Š) ā§Ļ ⧍ ā§Š
ā§§) āĻāϰ āĻāύā§āϝ āĻŦāĻŋāύā§āϝāĻžāϏ āϏāĻāĻā§āϝāĻž = ā§Ģ!/⧍! ⧍!=ā§Šā§Ļ
⧍) āĻāϰ āĻāύā§āϝ āĻŦāĻŋāύā§āϝāĻžāϏ āϏāĻāĻā§āϝāĻž= ā§Ģ!/ā§Š!= ⧍ā§Ļ
ā§Š) āĻāϰ āĻāύā§āϝ āĻŦāĻŋāύā§āϝāĻžāϏ āϏāĻāĻā§āϝāĻž = ā§Ģ!/ ⧍!ā§Š!= ā§§ā§Ļ
āĻŽā§āĻ āϏāĻāĻā§āϤ āϏāĻāĻā§āϝāĻž= ā§Šā§Ļ+⧍ā§Ļ+ā§§ā§Ļ= ā§Ŧā§Ļ
ā§ĒāĨ¤ ā§Ŧ āĻāύ āĻāĻŖāĻŋāϤ āĻ ā§Ē āĻāύ āĻĒāĻĻāĻžāϰā§āĻĨ āĻŦāĻŋāĻā§āĻāĻžāύā§āϰ āĻāĻžāϤā§āϰ āĻšāϤ⧠ā§Ŧ āĻāύā§āϰ āĻāĻāĻāĻŋ āĻāĻŽāĻŋāĻāĻŋ āĻāĻ āύ āĻāϰāĻž āϝā§āϤ⧠āĻĒāĻžāϰ⧠āϝā§āĻāĻžāύ⧠āĻāĻŖāĻŋāϤā§āϰ āĻāĻžāϤā§āϰā§āϰ āϏāĻāĻā§āϝāĻžāĻāϰāĻŋāώā§āĻ āϤāĻž āĻĨāĻžāĻāĻŦā§?
ā§Ŧ āĻāύā§āϰ āĻāĻŽāĻŋāĻāĻŋ āĻāĻ āύ āĻāϰāĻž āϝā§āϤ⧠āĻĒāĻžāϰ⧠āύāĻŋāĻŽā§āύā§āĻā§āϤ āĻāĻĒāĻžā§ā§
āĻāĻŖāĻŋāϤā§āϰ āĻāĻžāϤā§āϰ(ā§ŦāĻāύ) āĻĒāĻĻāĻžāϰā§āĻĨ āĻŦāĻŋāĻā§āĻāĻžāύā§āϰ āĻāĻžāϤā§āϰ(ā§Ē āĻāύ)
ā§§āĨ¤ ā§Ē āĻāύ ⧍ āĻāύ
⧍āĨ¤ ā§Ģ āĻāύ ā§§ āĻāύ
ā§ŠāĨ¤ ā§Ŧ āĻāύ ā§Ļ āĻāύ
(ā§§) āĻāĻĒāĻžā§ā§ āĻāĻ āύ āĻāϰāĻž āϝāĻžā§= ā§Ŧcā§Ē * ā§Ēc⧍ = ⧝ā§Ļ āĻāĻĒāĻžā§ā§
(⧍) āĻāĻĒāĻžā§ā§ āĻāĻ āύ āĻāϰāĻž āϝāĻžā§= ā§Ŧcā§Ģ* ā§Ēcā§§ = ⧍ā§Ē āĻāĻĒāĻžā§ā§
(ā§Š) āĻāĻĒāĻžā§ā§ āĻāĻ āύ āĻāϰāĻž āϝāĻžā§ = ā§Ŧcā§Ŧ * ā§Ēc0= ā§§ āĻāĻĒāĻžā§ā§
āĻŽā§āĻ āĻāĻ āύ āĻāϰāĻž āϝāĻžā§= ⧝ā§Ļ+⧍ā§Ē+ā§§ = ā§§ā§§ā§Ģ āĻāĻĒāĻžā§ā§
ā§ĢāĨ¤ āĻā§āϞāĻŋāĻĢā§āύ āĻĄāĻŋāĻāĻŋāĻā§āϰ āϏāĻāĻā§āϝāĻž ā§Ŧ āĻĄāĻŋāĻāĻŋāĻā§āϰ āĻšāϞā§, ā§§ āĻĨā§āĻ⧠⧝ āĻāϰ āĻŽāϧā§āϝ⧠āĻā§āĻāĻŋ āύāĻžāĻŽā§āĻŦāĻžāϰ āĻŦā§āϝāĻŦāĻšāĻžāϰ āĻāϰāĻž āϝāĻžāĻŦā§?
āĻāĻāĻžāύā§, āĻā§āϞāĻŋāĻĢā§āύ ā§Ŧ āĻĄāĻŋāĻāĻŋāĻā§āϰ āĻāϰ āĻŦā§āϝāĻŦāĻšāĻžāϰ āĻāϰāĻž āϝāĻžāĻŦ⧠⧝ āĻāĻŋ āϏāĻāĻā§āϝāĻž, āϤāĻžāĻšāϞ⧠⧧āĻŽ āϏāĻāĻā§āϝāĻžāĻāĻŋ āĻŦā§āϝāĻŦāĻšāĻžāϰ āĻāϰāĻž āϝāĻžāĻŦ⧠⧝ āĻāĻŋ āϏāĻāĻā§āϝāĻžāϰ āϝā§āĻā§āύ āĻāĻāĻāĻŋ, āĻ
āύā§āϰā§āĻĒāĻāĻžāĻŦ⧠⧍ā§, ā§Šā§ āϏāĻš āĻ
āύā§āϝ āĻĄāĻŋāĻāĻŋāĻāĻā§āϞ⧠⧝ āĻāĻŋ āϏāĻāĻā§āϝāĻžāϰ āϝā§āĻā§āύ āĻāĻāĻāĻŋ āĻŦā§āϝāĻŦāĻšāĻžāϰ āĻāϰāĻž āϝāĻžāĻŦā§āĨ¤ āĻāĻžāϰāĻŖ, āĻāĻāĻžāύā§, āĻāĻāĻāĻŋ āϏāĻāĻā§āϝāĻž āĻĻā§āĻŦāĻžāϰāĻžāĻ ā§Ŧ āĻĄāĻŋāĻāĻŋāĻā§āϰ āύāĻžāĻŽā§āĻŦāĻžāϰ āĻāϰāĻž āϝāĻžāĻŦā§āĨ¤ āϤāĻžāĻ āĻŽā§āĻ āύāĻžāĻŽā§āĻŦāĻžāϰ āĻĻā§āĻā§āĻž āϝāĻžāĻŦā§= ⧝*⧝*⧝*⧝*⧝*⧝ āĻŦāĻž ⧝^ā§Ŧ = ā§Ģā§Šā§§ā§Ēā§Ēā§§ āĻāĻŋ