03/05/2020
এবং সরকারি চাকরির জন্য
গণিতের কয়েকটি শর্টকার্ট নিয়ম
☞মৌলিক সংখ্যা নির্ণয়ঃ
১-১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ২৫ টি।
☞কিভাবে মনে রাখবেন?
(৪) ১-১০ পর্যন্ত ৪ টি যথাঃ ২, ৩, ৫,৭
(৪) ১১-২০ পর্যন্ত ৪ টি যথাঃ ১১, ১৩, ১৭, ১৯
(২) ২১-৩০ পর্যন্ত ২ টি যথাঃ ২৩, ২৯
(২) ৩১-৪০ পর্যন্ত ২ টি যথাঃ ৩১, ৩৭
(৩) ৪১-৫০ পর্যন্ত ৩ টি যথাঃ ৪১, ৪৩, ৪৭
(২) ৫১-৬০ পর্যন্ত ২ টি যথাঃ ৫৩, ৫৯
(২) ৬১-৭০ পর্যন্ত ২ টি যথাঃ ৬১, ৬৭
(৩) ৭১-৮০ পর্যন্ত ৩ টি যথাঃ ৭১, ৭৩, ৭৯
(২) ৮১-৯০ পর্যন্ত ২ টি যথাঃ ৮৩, ৮৯
(১) ৯১-১০০ পর্যন্ত ১ টি যথাঃ ৯৭
মোট ২৫ টি।
☞11 থেকে 99 পর্যন্ত বর্গ করার কৌশল
☞ সূত্র:- (xy)^2=abc [যেখানে;b,cএকটি করে সংখ্যা, a এক বা একাধিক
সংখ্যা হতে পারে] এবং a=x^2
b=2xy
c=y^2
এবার 11 এবং 25 বর্গ করি৷
(11)^2=(1^2)(2.1.1)(1^2)
=(1)(2)(1)
=121
আবার,
(25)^2=(2^2)(2.2.5)(5^2)
=(4)(20)(25)
=(4)(20+2)5
=(4)(22)5
=(4+2)25
=625
☞টপিকস : লাভ -ক্ষতি
☞আইটেম -১
✪একটি দ্রব্য নির্দিষ্ট % লাভে/ক্ষতিতে বিক্রয় করা হয়। বিক্রয় মূল্য …..
টাকা বেশি হলে % লাভে/ক্ষতি হয় ।ক্রয়মূল্য নির্ণয় করতে হবে।
➤একটি মোবাইল ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হয়। বিক্রয় মূল্য ৪৫ টাকা বেশি
হলে ৫% লাভে হত ।ক্রয়মূল্য নির্ণয় করতে হবে।
☞টেকনিক :
ক্রয়মূল্য ={১০০xযত বেশি থাকবে}/ উল্লেখিত শতকরা হারদুটির যোগফল)
☞সমাধান:
ক্রয়মূল্য ={১০০x৪৫}/ {১০+৫)
=৪৫০০/১৫
=৩০০ (উত্তর)।
☞আইটেম :-২
➤কোন দ্রব্যের মূল্য নির্দিষ্ট ৫% কমে যাওয়ায় দ্রব্যটি ৬০০০ টাকা পূর্ব
অপেক্ষা ১ কুইন্টাল বেশি পাওয়া যায়। ১ কুইন্টাল এর বর্তমান মূল্য কত?
☞টেকনিক :
➤বর্তমান মূল্য: শতকরা হার/১০০) x{যে টাকা দেওয়া থাকবে/ কম-বেশি
সংখ্যার পরিমাণ}x যত পরিমাণের মূল্য বাহির করতে বলা হবে।
☞সমাধান:
বর্তমান মূল্য = (৫/১০০)x(৬০০০/১)x১
=৭২০ টাকা । (উত্তর)।
☞সমস্যার ধরণ:
➤টাকায় নির্দিষ্ট দরে নির্দিষ্ট পরিমাণ দ্রব্য কিনে সেই টাকায় নিদিষ্ট
কম-বেশি দরে বিক্রি করায় শতকরা লাভ-ক্ষতির হার নির্ণয় করতে হবে ।
☞টেকনিক:
লাভ/ক্ষতি = ১০০/ বিক্রির সংখ্যা
➤টাকায় ৩টি করে লেবু কিনে ২টি করে বিক্রি করলে শতকরা লাভ কত?(২৬তম
বিসিএস)
☞টেকনিক:
লাভ= ১০০/ বিক্রির সংখ্যা
=১০০/২
=৫০% (উত্তর)
☞টেকনিকঃ
দ্রব্যমূল্যের শতকরা হার হ্রাস পাওয়ায়–
◑দ্রব্যের_বর্তমান_মূল্য = (হ্রাসকৃত মূল্যেহার X মোট মূল্য)÷(১০০ + যে পরিমাণ
পণ্য বেশি হয়েছে)
➤চালের মূল্য ১২% কমে যাওয়ায় ৬,০০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ১ কুইন্টাল চাল
বেশি পাওয়া যায়। ১ কুইন্টাল চালের দাম কত?
☞সমাধানঃ
দ্রব্যের বর্তমান মূল্য = (১২ X ৬০০০)÷(১০০ X ১)
= ৭২০ টাকা(উঃ)
☞টেকনিকঃ
✪মূল্য বা ব্যবহার হ্রাস-বৃদ্ধির ক্ষেত্রে–
হ্রাসের_হার =(বৃদ্ধির হার X হ্রাসের হার)÷১০০
➤চিনির মূল্য ২০% কমলো কিন্তু চিনির ব্যবহার ২০%বেড়ে গেল এতে চিনি
বাবদ ব্যয় শতকরা কত বাড়বে বা কমবে?
☞সমাধানঃ
হ্রাসের হার = (২০ X ২০)÷১০০
= ৪%(উঃ)
☞টেকনিকঃ
✪পূর্ব মূল্য এবং বর্তমান মূল্য অনুপাতে দেওয়া থাকলে মূল্যের শতকরা হ্রাস
বের করতে হলে –
শতকরা মূল্য হ্রাস =(অনুপাতের বিয়োগফল X (১০০÷অনুপাতের প্রথম সংখ্যা)
➤মাসুদের আয় ও ব্যয় এর অনুপাত ২০:১৫ হলে তার মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা
কত ভাগ?
☞সমাধানঃ
শতকরা মূল্য হার = (২০-১৫) X (১০০÷২০)= ২৫%(উঃ)
☞টাইপ ১ঃ (যদি দাম বাড়ে)
➤চালের দাম যদি ৪০% বেড়ে যায় তবে চালের ব্যাবহার শতকরা কত কমালে
চালের ব্যয় অপরিবর্তিত থাকবে?
☞টেকনিকঃ
✪কমানো % = (100 × r) / (100 + r) (দাম বাড়লে ফর্মুলায় প্লাস ব্যাবহার
হয়েছে)
এখানে r = 40%
Answer = (100 × 40)/(100 + 40) = 28.57%
☞টাইপ ২ঃ (যদি দাম কমে)
➤চালের দাম যদি ৪০% কমে যায় তবে চালের ব্যাবহার শতকরা কত বাড়ালে
চালের ব্যয় অপরিবর্তিত থাকবে?
☞টেকনিকঃ
✪বাড়ানো % = (100 × r)/(100- r) (দাম কমলে ফর্মুলায় মাইনাস ব্যাবহার
হয়েছে)
এখানে r = 40%
Answer = (100 × 40)/(100- 40) = 66.66%
☞টাইপ ৩ঃ (যদি r এর মান ২০% দেয়া থাকে তবে বাড়ুক কমুক যে টাইপ
সমস্যাই দেয়া হোক না কেন চোখ বন্ধ করে উত্তর হবে ২৫%, আর ২৫% দেয়া
থাকলে উত্তর হবে ২০% )
➤চালের দাম যদি 25% বেড়ে যায় তবে চালের ব্যাবহার শতকরা কত কমালে
চালের ব্যয় অপরিবর্তিত থাকবে?
উত্তরঃ 20%
➤যদি ২৫% কমে দেওয়া থাকে তাহলে উত্তর হবে ৩৩.৩৩%
➤চালের দাম যদি 20% বেড়ে যায় তবে চালের ব্যাবহার শতকরা কত কমালে
চালের ব্যয় অপরিবর্তিত থাকবে?
উত্তরঃ 25%
☞৩। সুদ কষা
১। শতকরা বার্ষিক কত হার সুদে কোন মুলধন ২৫ বছরে ৩গুন হবে?
২। শতকরা ২০টাকা হারে সুদে কোন মুলধন কত বছরে আসলের দ্বিগুন হবে?
☞টেকনিক:
যতগুন থাকবে তার থেকে ১ বিয়োগ করে ১০০ দিয়ে গুন করে তাকে তাকে প্রদত্ত
হার দিয়ে ভাগ করলে সময় বের হবে । আর যদি প্রদত্ত বছর দিয়ে ভাগ করা হয়
তাহলে হার বের হবে।
অর্থাৎ, সূত্রটি
✪rxt =(n-1)x100. ( এখানে r= শতকরা হার ,t = সময় )
☞এখন ১নং সমস্যাটির সমাধান করি
দেওয়া আছে,
t=২৫, n =৩ ; r=?
r= {(n-1)x100}/t
={(৩-১)x১০০}২৫
={২x১০০}২৫
=২০০/২৫
=৮ % (উত্তর)
☞২নং সমস্যাটির সমাধান করি
দেওয়া আছে,
t=?, n =২ ; r=২০
t= {(n-1)x100}/r
={(২-১)x১০০}/২০
=১০০/২০
=৫ বছর
☞সূত্রঃ ১
☞যখন মুলধন, সময় এবং সুদের হার সংক্রান্ত মান দেওয়া থাকবে তখন সুদ /
মুনাফা = (মুলধন x সময় x সুদের হার) / ১০০
➤৯.৫% হারে সরল সুদে ৬০০ টাকার ২ বছরের সুদ কত?
☞সমাধানঃ
সুদ / মুনাফা = (৬০০ x ২ x ৯.৫) / ১০০
= ১১৪ টাকা
☞সূত্রঃ ২
✪যখন সুদ, মুলধন এবং সুদের হার দেওয়া থাকে তখন –
সময় = (সুদ x ১০০) / (মুলধন x সুদের হার)
➤৫% হারে কত সময়ে ৫০০ টাকার মুনাফা ১০০ টাকা হবে?
☞সমাধানঃ
সময় = (১০০ x ১০০) / (৫০০ x ৫)
= ৪ বছর
☞সূত্রঃ ৩
✪যখন সুদে মূলে গুণ হয় এবং সুদের হার উল্লেখ থাকে তখন-
সময় = (সুদেমূলে যতগুণ – ১) / সুদের হার x ১০০
➤বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা হার সুদে কোন মূলধন কত বছর পরে সুদে আসলে
দ্বিগুণ হবে?
☞সমাধানঃ
সময় = (২– ১) /১০ x ১০০
= ১০ বছর
☞সূত্রঃ ৪
✪যখন সুদে মূলে গুণ হয় এবং সময় উল্লেখ থাকে তখন-
সুদের হার = (সুদেমূলে যতগুণ – ১) / সময় x ১০০
