25/04/2020
#গণিত_জগতের_উজ্জ্বল_জ্যোতিষ্ক
#শ্রীনিবাস_রামানুজন
এবছর অর্থাৎ 2020 সাল রামানুজন এর শততম মৃত্যুবার্ষিকী । রামানুজনের জীবনের দিকে তাকালে তাঁর প্রতি শ্রদ্ধায় মাথা নত করতে হয়। কিন্তু কেন? রামানুজনের নাম খুব বেশি মানুষ জানেন না। সাধারণ মানুষের কাছে পরিচিতি হতে হলে যেসব আকর্ষণের দরকার হয় তার কিছুই রামানুজনের ছিল না । পূর্বে মাদ্রাজ নামে পরিচিত বর্তমানে তামিলনাড়ু রাজ্যের তাঞ্জোর জেলায় কুম্ভকোনম শহরে গরিব গোঁড়া হিন্দু পরিবারে তার জন্ম ।পড়াশুনা বেশি নয়, ম্যাট্রিক পাশ করেছিলেন কিন্তু কলেজ পর্যন্ত যেতে পারেন নি। যাঁর পোশাক পরিচ্ছদে নজর নেই।শিল্প সাহিত্যে উৎসাহ নেই। অ্যাকাউন্ট অফিসের কেরানি হিসেবে কাজ করেছেন দীর্ঘদিন। মহামারী যক্ষ্মা রোগে ভুগে মারা গেছেন মাত্র তেত্রিশ বছর বয়সে।এমন একটি চরিত্র সাধারণ মানুষকে আকর্ষণ করবে কেন? সাধারণ মানুষ তাঁর নাম শুনে কি করবে?শতবছর আগে এমন এক সাধারণ মানুষ তার কর্ম পক্রিয়া শেষ করে চলে গেছেন ।এই প্রেক্ষাপটে রামানুজন সম্পর্কে ও তার জ্ঞানের পরিধি সম্পর্কে জানার প্রবল আবেগই লেখার অনুপ্রেরণা যোগায়।
1887 সালে 22শে ডিসেম্বর মাদ্রাজে জন্মগ্রহণ করেন।তাঁর পুরো নাম শ্রীনিবাসা রামানুজন আয়েংগার। খেলাধুলায় তাঁর আকর্ষণ ছিল না।তিনি ছোটো বেলা থেকেই ভাবুক ও চিন্তাশীল ছিলেন,তাতে সন্দেহ নেই।পৃথিবীর প্রথম মানুষ কে? আকাশ কত দূরে? তারার আকার কি ? ইত্যাদি তিনি প্রশ্ন করতেন। এসব শুনে মাস্টারমশাইরা যত না বিস্মিত হতেন তার চেয়ে বেশি অবাক হতো সহপাঠীরা । গনিতের যেসব জটিল সমস্যা তারা করতে পারতো না ,রামানুজন আনন্দের সাথে করে দিতেন।তিনি একাগ্র মনে গভীর নিমগ্নতায় বিভোর হয়ে থাকতেন।
রামানুজনের অসাধারণ স্মৃতিশক্তি ছিল।স্কুলের শিক্ষকদের টাইম টেবিল করার দায়িত্ব গণিত শিক্ষক রামানুজনের উপর দিয়ে নিশ্চিত হতেন। স্কুলের প্রায় 1200 জন ছাত্র ও 40 জন শিক্ষক,সেই স্কুলের টাইম টেবিল তৈরি করা যে কী কঠিন কাজ(যেমন সকলের সুবিধা অসুবিধা, ক্লাসের সংখ্যা ,বিষয়ের পারদর্শীতা)তিনি সুন্দর ভাবে করতেন।
নানা ঘটনার মধ্য দিয়ে রামানুজনের গণিত মানসিকতার সূক্ষ্মতা,বিশ্লেষণী শক্তির প্রখরতা ও বুদ্ধির তীক্ষ্ণ পরিচয় ধীরে ধীরে পাওয়া যেতে থাকে। এমনই একদিন গনিতের শিক্ষক বোঝাচ্ছেন "তিন জনের মধ্যে তিনটি ফল সমান ভাগে ভাগ করে দিলে প্রত্যেকে একটি করে পাবে, তেমনই হাজারটা ফল হাজার জনকে সমান ভাগে ভাগ করে দিলে প্রত্যেকে একটি করে ফল পাবে" এই বলে তিনি বোঝাতে চাইলেন "যেকোনো সংখ্যাকে সেই সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল হবে এক"।রামানুজন এই শুনে সঙ্গে সঙ্গে প্রশ্ন করলেন" "শূন্য কে শূণ্য দিয়ে ভাগ করলে কি ভাগফল এক হবে?" অর্থাৎ কোনো ফল যদি কোনো ছেলেদের মধ্যে ভাগ করে না দেওয়া হয়, তাহলেও কী প্রত্যেকে একটি ফল পাবে? কী অসাধারণ গণিত ভাবনার সূক্ষতা!
রামানুজন স্কুলে থাকতেই অমূলদ সংখ্যা π (পাই), e, √2, √3 এর মান দশমিকের পর যতখুশি ঘর পর্যন্ত বলে বন্ধুদের অবাক করে দিতেন।
1903 সালে শেষ বার্ষিক পরীক্ষায় বিশেষ কৃতিত্বের জন্য রামানুজনকে "কে রঙ্গনাথ রাও" পুরষ্কার দেওয়া হয়। গনিতের স্কুলের শিক্ষকদের মতে এই বিষয়ে একশোর মধ্যে একশো দিলেও তার সুবিচার করা যায় না। সর্বোচ্চ নম্বরের চেয়েও অনেক বেশি নম্বর পাওয়ার সে যোগ্য।কারণ তার এক সহপাঠীর কথায়---"তিন ঘণ্টার অংক পরীক্ষা ও বারবার এক ঘণ্টায় শেষ করতো, শুধু তাই নয় অনেক অংক আবার তিন চার রকম ভাবে সমাধান করতো।
রামানুজনের কাছে প্রতিটি উপপাদ্য যেন তাঁর নিজস্ব গবেষণা প্রকল্প, তিনি নিজে আবিষ্কারে মেতে গেলেন।একের পর এক সূত্র আবিষ্কার করতে লাগলেন।তিনি নোট বইতে সংক্ষিপ্তসার লিখে রাখতেন।কেননা তার পরিবারে এতটাই আর্থিক অনটন ছিল যে ,তিনি স্লেটে করে প্রমান করতেন,মাঝে মধ্যে কাগজ কুড়িয়ে এনে সেগুলোতেই তিনি লিখতেন।তাঁর গণিত সাধনার স্রোত অবিরাম গতিতে প্রবাহিত, কখনও মধ্যরাত কখনও ভোরের আলো পর্যন্ত দেখা যেত।এতে কোনো ক্লান্তি নেই আছে শুধু আনন্দ আর আনন্দ।গণিতই হয়ে উঠলো সারক্ষনের সাহচর্য।বিষয়টির উপর তার আগ্রহ তীব্র থেকে তীব্রতর হলো।গণিতই হয়ে উঠলো শয়ন-স্বপন-নিদ্রাজাগরণের সর্বক্ষণের সঙ্গী।ধ্যান-জ্ঞান ও অবসর বিনোদনের উপকরণ। অন্যান্য বিষয়ের প্রতি তাঁর কোনো প্রকার আগ্রহই ছিল না।
1905 সালে ইংরেজিতে কম নম্বর পাওয়ার জন্য এফ.এ ক্লাসের দ্বিতীয় বর্ষে উন্নীত হবার ব্যর্থতা ও ক্লাসে কম উপস্থিত থাকার জন্য কুম্ভকোনম সরকারী কলেজে প্রথম বর্ষের পরীক্ষায় বসার জন্য যোগ্যতা অর্জনের ব্যর্থতা।1907 সালে গনিতে 100 এরমধ্যে 100 পেয়েও অন্য বিষয়ে প্রয়োজনীয় নম্বর না পাওয়ায় এফ.এ পরীক্ষায় ফেল।রামানুজনের কপালে এফ.এ ডিগ্রি জুটলো না। রামানুজনের জীবনে 'formal education' এর সমাপ্তি ঘটলো।
রামানুজনের বাড়ির আর্থিক অবস্থা খুবই খারাপ ছিল ।মাঝে মাঝে রামানুজনকে অভুক্ত থাকতে হয়েছে।অর্থের প্রয়োজনে তাকে প্রাইভেট টুইশন পড়াতে হয়েছে ,কিন্তু গৃহশিক্ষক হিসাবে তিনি সফল নয় কারণ পড়ানোর সময় একটা অধ্যায় পড়াতে গিয়ে তিনি বিষয়ের এমন গভীরে প্রবেশ করতেন যে , সাধারণ ছাত্রের কাছে দুর্বোধ্য হয়ে পড়ত ।।
রামানুজন ছাত্র হিসাবে বেশ ভালো ছিলেন। ম্যাট্রিক পরীক্ষায় পাশ করেছিলেন স্কলারসিপ পেয়ে। কিন্তু ভারতবর্ষে তখন ইংরেজ
উপনিবেশ---তাই প্রভু ইংরেজের মুখের ভাষা ইংরেজি না জানলে পড়াশোনা করা যায় না।সেটিতে রামানুজনের মোটেই উৎসাহ ছিল না ।এর ফলে তিনি কিছুতেই কলেজ পাশ করতে পারলেন না।একসময় সবকিছু ছেড়ে তিনি অংক নিয়ে ব্যস্ত হয়ে গেলেন।সংসারে তাঁর কিছুতেই উৎসাহ নেই দিনরাত শুধু অংক আর অংক।বাবা মা ভাবলেন ছেলেকে বিয়ে দিলে সংসারে মন হবে, তাই 22 বছর বয়সে তাকে বিয়ে দেওয়া হলো জানকীর সঙ্গে। রামানুজন হটাৎ করে আবিষ্কার করলেন তার একটি সংসার হয়েছে।সংসার চালানোর জন্য তাকে টাকা উপার্জন করতে হবে।অংক নিয়ে ডুবে থাকলে আর চলবে না।তার মাথায় আকাশ ভেঙ্গে পড়লো।তিনি যে অংক ছাড়া আর কিছুই জানেন না।পড়াশুনা ম্যাট্রিক পর্যন্ত কী করবেন তিনি?
1910 সালে সেশু আয়ারের চেষ্টায় প্রেসিডেন্সির অ্যাকান্টেট জেনারেলের অফিসে অস্থায়ী চাকরি লাভ করলেন ।রামানুজনের অংকের বড়ো আবিষ্কার হলো Elliptical integral hyper geometric series, Divergence Series পৃথিবীর মানুষ তখনও সেটার কথা জানেন না, যখন এগুলি সম্বন্ধে রামচন্দ্র রাও কে বোঝাচ্ছেন তখন তিনি হতবাক হয়ে গেছেন।তিনি বুঝতে পারলেন তার সামনে বসে থাকা বেকার ছেলেটি একজন অসামান্য প্রতিভাবান গণিতবিদ।তিনি রামানুজনকে জিজ্ঞেস করলেন , তার কী প্রয়োজন। রামানুজনের প্রয়োজন খুবই কম।তিনি গণিতবিদদের প্রতিষ্ঠা বা সম্মান চান না।কোনোভাবে খাওয়া ,পড়ার ব্যবস্থাটা করতে চান,যেন নিজের মনে অংকে ডুবে থাকতে পারেন। 1911 সালের প্রথম দিকে রামানুজনকে রামচন্দ্র রাও এর মাসিক পঁচিশ টাকা করে অনুদান প্রদান করলেন।ওই বছর ফেব্রুয়ারি মাসে Indian Mathematical Society র জার্নালে রামানুজনের গবেষণা লব্ধ গাণিতিক সমস্যা প্রকাশ করেন ও ডিসেম্বর মাসে ' Some Properties of Bernoulli Numbers' শীর্ষক প্রথম গবেষণা পত্র প্রকাশ হলো। 1912 সালে মাদ্রাজ পোর্ট ট্রাস্টে কেরানির কাজে যোগদান করেন।
এদিকে রামচন্দ্র অনেককে রামানুজনের অসামান্য প্রতিভার কথা গল্প করেছেন।সবাই ঠিক করলেন রামানুজনের জন্য কেমব্রিজের গণিতের অধ্যাপক জি. এইচ. হার্ডিকে চিঠি লেখা উচিত। হার্ডি তখন ট্রিনিটি কলেজের ফেলো জগৎ জোড়া তার নাম। রামানুজন ভয়ে ভয়ে একটা চিঠি লিখলেন।তার ইংরেজি খুব খারাপ, তাই বন্ধুবান্ধব চিঠির ভুলত্রুটি শুধরে দিল। চিঠিটি ছিল এরকম,
জনাব,
অধীনের বিনীত নিবেদন এই যে, আমি মাদ্রাজের পোস্ট ট্রাস্টে একজন কেরানি।মাসিক বেতন দেড় পাউন্ড।আমার বয়স তেইশ(আসলে তখন তার বয়স পঁচিশ)।আমার শিক্ষাগত যোগ্যতা বেশি নয়।আমি অবসর সময়ে অংক চর্চা করিয়া থাকি।আমি Divergence Series এর উপর কিছু কাজ করিয়াছি।তার ফলাফল স্থানীয় গণিতবিদেরা 'অসাধারণ' বলিয়া মনে করিতেছেন।আমি অপনাকে আমার কিছু ফলাফল লিখিয়া পাঠাঁইলাম।আমি অত্যন্ত দরিদ্র, তাই যদি এইগুলোর কোনোপ্রকার গুরুত্ব রহিয়াছে মনে করেন আপনি তাহা প্রকাশের দায়িত্ব নিলে কৃতজ্ঞ থাকিব।আমার অভিজ্ঞতা অত্যন্ত অল্প তাই আপনার উপদেশ আমার কাছে খুব মূল্যবান বলিয়া বিবেচিত হইবে।
আপনার মূল্যবান সময় নষ্ট করিবার জন্য আন্তরিক দুঃখিত।
বিনীত আপনার একান্ত অনুগত
রামানুজন
চিঠির শেষে হাতে লেখা 120 টি থেওরেম!
সুদূর ভারতবর্ষের এক কোনা থেকে লেখা অচেনা একজন কেরানির এই চিঠি পেয়ে হার্ডির আক্কেল গুড়ুম । তার কয়েকটা গবেষণা লব্ধ থিওরেম হার্ডি নিজে অনেক কষ্টে প্রমান করে দেখলেন।কিন্তু বেশিরভাগই তার নাগালের বাইরে।সব কিছু দেখে হার্ডি রামানুজের সঙ্গে যোগাযোগ করলেন।অবশেষে রামানুজন নেভাস্কা জাহাজে করে ইংল্যান্ডে পৌঁছলেন। 1916 সালে 18ই মার্চ কেমব্রিজ বিশ্ববিদ্যালয় থেকে স্নাতক ডিগ্রি লাভ করেন(অতি মাত্রিক যৌগিক সংখ্যা সংক্রান্ত গবেষণার জন্য)।হার্ডি কর্তৃক রামানুজন ও হার্ডি সাতটি যৌথ গবেষণা পত্র প্রকাশ করেছেন।
ট্রিনিটি কলেজের ছাত্রাবাসে থেকে নিরামিষাশী রামানুজন নিজের হাতে রান্না করতেন।প্রথম বিশ্বযুদ্ধে রামানুজনের জ্ঞান চর্চার বাধা সৃষ্টি হয়েছে।হার্ডি দাবি করেছেন 'আমি এক মহাসম্পদ আবিষ্কার করেছি'।ইংল্যান্ডে থাকার সময় রামানুজনের গণিত সাধনার স্রোত অবিরাম গতিতে চলছিল।তার কঠোর পরিশ্রম কখনো থেমে থাকে নি। তিনি গভীর রাতের বেলায় গণিত সাধনার মধ্যে বেশি আনন্দ পেতেন।
ইংল্যান্ডে থাকার সময়কার প্রবন্ধ গুলির বিষয়বস্তুর মধ্যে নির্দিষ্ট সমাকলন(Definite Integral),মডিউলার সমীকরণ(Modular Equation),রিম্যান জিটা অপেক্ষক(Riemann Zeta function),অসীম শ্রেণী( Infinite series),শ্রেণীর সমষ্টি( Summation Series),বৈশ্লেষিক সংখ্যাতত্ব(Analytic Number theory),স্পর্শপ্রবন সূত্র সমূহ( Asymptotic formulae ),মডিউলার অপেক্ষক(Modular Function),বিভাজন তত্ত্ব(Theory of Partition) ,Combinatorial Analytic, Probabilistic Number theory উল্লেখযোগ্য।
1917 সালে রামানুজন হঠাৎ অসুস্থ হয়ে পড়লেন।এর পরে তিনি আর কখনোই পুরোপুরি সুস্থ হননি।আর বেশিরভাগ সময় কেটেছে সানিটোরিয়ামে।অপুষ্টি ও অত্যাধিক পরিশ্রমের ফলে রামানুজনের ফুসফুস ক্ষয় রোগে আক্রান্ত হয় । তিনি কখনো কখনো একটানা 30 ঘন্টা গণিতচর্চা এবং তারপর টানা 20 ঘন্টা ঘুমোতেন ।তাঁর এই অদ্ভুত স্বভাব ও খাদ্যাভ্যাস এর জন্য অনেকখানি দায়ী।
1920 সালে 12 ই জানুয়ারী রামানুজন হার্ডিকে 'মক-থিটা' অপেক্ষকের আবিষ্কারের কথা চিঠি লিখে জানান।মক-থিটা অপেক্ষকের উপর কাজ রামানুজন সেই সময় করেছেন,যখন তিনি গুরুতর অসুস্থ ছিলেন।অসুস্থতা শুধু তার দেহে কিন্তু তার মন সজীব ও সক্রিয়।শ্রান্তি, ক্লান্তি তার দেহ ঘিরে, কিন্তু শ্রান্তিহীন, ক্লান্তিহীন সদা সৃষ্টিশীল মন তখন গনিতের জগতের আঙ্গিনায়। তাই যখন মক-থিটা অপেক্ষকের গাণিতিক মূল্য বিচার করা হয়, তখন সবাই বিস্ময়ে অভিভূত হন। এ সমন্ধে সুব্রমনিয়ান চন্দ্রশেখরের মন্তব্য "এটি হলো গনিতের সর্বোত্তম সৃজনশীল কাজগুলোর মধ্যে একটি এবং একদিক দিয়ে একে রামানুজনের কাজগুলির মধ্যে সবচেয়ে শ্রেষ্ঠ বলা যায়"।
1919 সালে দেশে ফিরে একবছর পর 1920 সালে 26শে এপ্রিল গনিতের প্রতিভাবান ব্যাক্তি যক্ষ্মায় মাত্র তেত্রিশ বছর বয়সে শেষ নিঃশ্বাস ত্যাগ করেন।
সত্যিই রামানুজনের গণিতচর্চা ও গণিত সাধনার মধ্যে অনেক খানি মনিমুক্তা লুকিয়ে আছে যার উজ্জ্বলতায় আমাদের চোখ ঝলসে যায়,কিন্তু আকৃষ্ট করে প্রবলভাবে।গণিতজ্ঞের জন্মভূমি ভারতবর্ষ তোমার মতো সন্তানের জন্য গর্বিত।অর্যভট্ট, ব্রহ্মগুপ্ত, ভাস্করের সাথেই তোমার স্থান ।হার্ডি, রামানুজনকে অয়লার,গাউসের মতোই সর্বশ্রেষ্ঠ গণিতজ্ঞ মনে করেছেন। বিশ্বের সর্বকালের সর্বশ্রেষ্ঠ গণিতবিদদের মধ্যেও তুমি প্রোজ্জ্বল নক্ষত্র।শ্রীনিবাস রামানুজন ভবিষ্যতের গণিতবিদদের জন্য দীর্ঘদিন অনুপ্রেরণার উৎস হয়ে বেঁচে থাকবেন।
---------------:-------------
