16/01/2025
في الرياضيات إنَّ أغلب الفرضيات والمبرهنات والتعاريف توضع لهدف واحد فقط وهو حاجتنا الملحة لها !
فالسؤال هنا :لماذا عُرفت عملية الضرب في حقل الأعداد العقدية على النحو التي هي عليه ؟؟
للوصول الى الإجابة علينا البحث عن الحاجة التي أرادها العلماء من هذا التعريف ...
حاولت جاهداً ولم أجد للأجابة منفذ عندما كنت طالباً في السنة الثالثة !
وبعد عدّة محاولات دامت ما يقارب الشهرين وجدت الإجابة وكانت في طيات البنى الجبرية القاسية ..
الإجابة ببساطة إنها عُرفت بهذا الشكل لكي تصبح مجموعة الأعداد العقدية منطقة تكاملية تامة لا تحوي قواسم للصفر بمعناً آخر من أجل البت عند انعدام جداء عددين عقدين بأنَّ أحدهما على الأقل معدوماً ( والعدد العقدي ينعدم عندما ينعدم كل من قسميه الحقيقي والتخيلي ) ..
فلو عُرفت عملية الضرب على النحو الآتي :
(a,b)×(c,d)= ( ac+bd , ad+bc)
فلن تحقق خاصية الجداء الصفري !! وسوف اطرح مثال يوضح ذلك من خلال عددين عقدين غير معدومين :
(2-2i)×(3+3i)= ( 2×3 + (-2)×3) +(2×3 +(-2)×3)i
=0+0i =0
نلاحظ في هذا المثال أنَّ جداء العددين العقدين وفق العملية السابقة المقترحة معدوم بالرغم أنَّ كل منهما غير صفري وهذا ما يوضح ضرورة تعريف عملية الضرب في مجموعة الاعداد العقدية بالشكل الوحيد التي هي عليه ..
دمتم بخير
أ.بشار رسلان
